Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y=3sin2x-4cos2x-mx+2020 đồng biến trên R là

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính y'.

Bước 2: Tìm m

Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0 ∀x∈ℝ

Giải chi tiết:

Bước 1: Tính y'.

y'=6cos2x+8sin2x−m

Bước 2: Tìm m

Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0∀x∈ℝ

⇔6cos2x+8sin2x−m≥0∀x∈ℝ
⇔m≤6cos2x+8sin2x∀x∈ℝ
⇔m≤minℝ(6cos2x+8sin2x)
⇔m≤−10

Vì 6cos2x+8sin2x=10⋅35cos2x+45sin2x=10.sin(2x+α)≤−10

Dấu "=" xảy ra khi 6cos2x+8sin2x=−10⇔sin(2x+α)=−1

Chọn A