Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y = 3sin^2x − 4cos^2x − mx + 2020 đồng biến trên R là:

94/97

Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hàm số \(y = 3\sin 2x - 4\cos 2x - mx + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

\(( - \infty ; - 10]\).

\([10; + \infty )\).

\([ - 10; + \infty )\).

\([ - 10;10]\).

Giải thích

Giải chi tiết:

Bước \(1:\) Tính \(y'.\)

\(y' = 6\cos 2x + 8\sin 2x - m\)

Bước \(2:\) Tìm \(m\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow 6\cos 2x + 8\sin 2x - m \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow m \le 6\cos 2x + 8\sin 2x\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow m \le {\min _\mathbb{R}}(6\cos 2x + 8\sin 2x)\)

\( \Leftrightarrow m \le - 10\)

Vì \(6\cos 2x + 8\sin 2x = 10 \cdot \left( {\frac{3}{5}\cos 2x + \frac{4}{5}\sin 2x} \right)\)

\( = 10 \cdot \sin (2x + \alpha ) \ge - 10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(6\cos 2x + 8\sin 2x = - 10 \Leftrightarrow \sin (2x + \alpha ) = - 1\)

Đáp án cần chọn là: A