Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = -x^3 - 6x^2 + (4m - 2)x + 2 nghịch biên trên khoảng âm vô cùng 0 là

17/150

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=−x3−6x2+(4 m−2)x+2 nghịch biên trên khoảng (−∞;0) là

−∞;−12

−52;+∞

−12;+∞

−∞;−52

Giải thích

Chọn D

Ta có y'=−3x2−12x+4m−2.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) khi y'≤0 ∀x∈(−∞;0)

⇔−3x2−12x+4m−2≤0 ∀x∈(−∞;0)⇔4m≤3x2+12x+2 ∀x∈(−∞;0).

Đặt f(x)=3x2+12x+2 có f'(x)=6x+12. Ta có bảng biến thiên của f(x) :

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = -x^3 - 6x^2 + (4m - 2)x + 2 nghịch biên trên khoảng âm vô cùng 0 là (ảnh 1) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 4m≤3x2+12x+2 ∀x∈(−∞;0)⇔4m≤−10⇔m≤−52. Vậy m≤−52 hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0).