Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số y=-x^3+3x^2+(m-2)x+2 nghịch biến trên khoảng

45/50

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=−x3+3x2+(m−2)x+2 nghịch biến trên khoảng (−∞;2) là

[−14;+∞)

(−∞;−14]

(−∞;−1]

[8;+∞)

Giải thích

Chọn C.

y'=−3x2+6x+m−2≤0,∀x∈(−∞;2)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2 \ge m,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\)

Đặt f(x)=3x2−6x+2

f'(x)=0⇔6x−6=0⇔x=1

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên khoảng là (ảnh 1) Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì m≤−1 thỏa YCBT.