Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^3+3mx^2+3(m^2-1)x+m^3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a;b). Giá trị của a+2b bằng

Đáp án D

y'=3x2+6mx+3(m2−1)=0⇔x2+2mx+m2−1=0

Ta có Δ'=1⇒y'=0 có 2 nghiệm

[x1=−m+1x2=−m−1⇒[y1=(−m+1)3+3m(−m+1)2+3(m2−1)(−m+1)+m3=3m−2y2=(−m−1)3+3m(−m−1)2+3(m2−1)(−m−1)+m3=3m+2

để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành ⇒y1.y2<0⇔−23<m<23

⇒a=−23; b=23⇒a+2b=23.