Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x^3 − 6x^2 + (4m − 9)x + 4 nghịch biến trên khoảng (−vô cùng; −1) là:

19/40

Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số $y = - {x^3} - 6{x^2} + (4m - 9)x + 4$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ là

$\left( { - \infty ;0} \right].$

$\left[ { - \frac{3}{4}; + \infty } \right).$

$\left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right].$

$\left[ {0; + \infty } \right).$

Giải thích

Ta có: $y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 9$.

Hàm số nghịch biến trên $( - \infty ; - 1)$

$ \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow - 3{x^2} - 12x + 4m - 9 \le 0,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)$

$ \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 9{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)$

Đặt $g(x) = 3{x^2} + 12x + 9$

$g'\left( x \right) = 6x + 12$; $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2$.

Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$.

$Ta có: \(y' = - 3{x^2} - 12x + 4m (ảnh 1)$

Bảng biến thiên $ \Rightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 9{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)$$ \Leftrightarrow 4m \le - 3 \Leftrightarrow m \le - \frac{3}{4}$. Chọn C.