Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = {{1 + căn {x + 1} / căn {{x^2} - mx - 3m} có đúng 2 tiệm cận đứng là:

27/235

Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}$ có đúng 2 tiệm cận đứng là:

$\left( {0;1} \right)$.

$\left( {0; + \infty } \right)$.

$\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

$\left( {0;\frac{1}{2}} \right]$.

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định nghiệm khi cho mẫu số bằng 0.

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 1}\\{{x^2} - mx - 3m > 0}\end{array}} \right.$

Khi đó, do $1 + \sqrt {x + 1} > 0$ nên để hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng

$ \Leftrightarrow $ Phương trình ${x^2} - mx - 3m = 0$ (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2} \ge - 1$.

Xét (1). Có $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} = m\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow m = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}$ (với điều kiện $x \ge - 1$)

Xét hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}\left( {x \ge - 1} \right)$, có $f'\left( x \right) = \frac{{2x\left( {x + 3} \right) - {x^2}}}{{{{(x + 3)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 6x}}{{{{(x + 3)}^2}}}$. Cho $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 6}\end{array}} \right.$.

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

$Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = {{1 + căn {x + 1} / căn {{x^2} - mx - 3m} có đúng 2 tiệm cận đứng là: (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên, để phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt ${x_1},{x_2} \ge - 1$ thì $m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]$.