Tập hợp \[S\]là tập hợp chứa các số nguyên dương \[m\] để hàm số

Hàm số xác định khi và chỉ khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - x \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x - 2m + 5 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le m\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \ge 2m - 5}\end{array}} \right.\].

TXĐ của hàm số là một đoạn có độ dài không nhỏ hơn \[3\] khi và chỉ khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2m - 5}\\{m - 2m + 5 \ge 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 5}\\{m \le 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 2.\]

Với \[m \in \mathbb{Z},\,m > 0\], suy ra \[m \in \left\{ {1;2} \right\}\]. Vậy có \[{1^2} + {2^2} = 5\].