Tập hợp nghiệm của phương trình

8/35

Tập hợp nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\] là:

\[\left\{ {0;1} \right\}\]

\[\left\{ {0;{{2.3}^{50}}} \right\}\]

\[\left\{ 0 \right\}\]

Giải thích

Điều kiện:\[x > - \frac{{{3^{50}}}}{2}\]

Phương trình đã cho tương đương với:

\[lo{g_3}({9^{50}} + 6{x^2}) = lo{g_3}({9^{50}} + 4x{.3^{50}} + 4{x^2})\]

\[ \Leftrightarrow 6{x^2} = 4x{.3^{50}} + 4{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 2x{.3^{50}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = {{2.3}^{50}}}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: B