Tập hợp D = ( − ∞ ; 3 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) là tập xác định của hàm số nào sau đây?

4/38

Tập hợp \(D = \left( { - \infty ;\,\,3} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\) là tập xác định của hàm số nào sau đây?

\[y = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 3\\7 - 2x - {x^2}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 3\end{array} \right.\];

\(y = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 3}}\);

\(y = \frac{{4x - 1}}{{\sqrt {x - 3} }}\);

\(y = \frac{{x - 3}}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Hàm số \[y = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 3\\7 - 2x - {x^2}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 3\end{array} \right.\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 3}}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 3\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,{x^2} + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\). Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\} = \left( { - \infty ;\,\,3} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = \frac{{4x - 1}}{{\sqrt {x - 3} }}\) xác định khi \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\).

Hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{3}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).