Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số y=1/3mx^3+(m-1)x^2+(4-3m)x

29/50

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số y=13mx3+m−1x2+4−3mx+1Cm tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại các điểm đó vuông góc với đường thẳng d:x+2y−3=0 là

0;23.

−∞;0∪23;+∞.

0;12∪12;23.

−∞;12∪23;+∞.

Giải thích

Đáp án C

Ta có: y'=mx2+2m−1x+4−3m

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình y'.−12=−1 có đúng hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình mx2+2m−1x+4−3m=2⇔mx2+2m−1x+2−3m=0 có hai nghiệm dương phân biệt. m≠0Δ'=4m2−4m+1>0S=21−mm>0P=2−3mm>0⇔0<m<1212<m<23

Vậy 0;12∪12;23 là những giá trị cần tìm.