Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x-1/ (mx^2-2x+1)(4x^2+4mx+1) có đúng một đường tiệm cận là

Hướng dẫn giải

Điều kiện mx2−2x+1≠04x2+4mx+1≠0.

- Với m=0, hàm số có dạng y=−14x2+1.

Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang y=0.

Do đó m=0 là một giá trị cần tìm.

- Với m≠0.

Ta có limx→±∞y=0 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=0.

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận thì

+ Trường hợp 1. Hai phương trình fx=mx2−2x+1=0 và gx=4x2+4mx+1=0 cùng vô nghiệm

⇔1−m<04m2−4<0⇔m>1−1<m<1⇒vô nghiệm

+ Trường hợp 2. Phương trình mx2−2x+14x2+4mx+1=0 có nghiệm duy nhất là x=12. Khi đó x=12 là nghiệm của một trong hai phương trình fx=0 hoặc gx=0

⇔m4=01+2m+1=0⇔m=0m=−1.

Do m≠0 nên m=−1.

Thử lại, với m=−1 thì hàm số là y=2x−1−x2−2x+14x2−4x+1=1−x2−2x+12x−1

Khi đó, đồ thị hàm số đã cho có các tiệm cận đứng là  x=−1±2,x=12⇒m=−1 không thỏa mãn.

Vậy tập hợp tham số m cần tìm là m∈0.

Chọn B.