Tập hợp các giá trị m để phương trình sin^2 x - m cos x = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt trên [0; 2pi] là.

32/38

Tập hợp các giá trị \(m\) để phương trình \(\sin 2x - m\cos x = 0\) có đúng bốn nghiệm phân biệt trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là

\(\left( { - 1;1} \right).\)

\(\left[ { - 2;2} \right].\)

\(\left[ { - 2;2} \right).\)

\(\left( { - 2;2} \right).\)

Giải thích

Chọn D

\(\sin 2x - m\cos x = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(\cos x\left( {2\sin x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sin x = \frac{m}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\)

Phương trình \(\sin 2x - m\cos x = 0\) có đúng bốn nghiệm phân biệt trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có 2 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\)

\( \Leftrightarrow - 1 < \frac{m}{2} < 1 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).