Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho tồn tại điểm M thuộc mặt cầu ( S ) và M cách đều hai điểm E và F là

84/120

Cho các điểm \(E\left( {2\,; - 2\,;\,3} \right),F\left( {4\,;\,0\,;\,4} \right)\). Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho tồn tại điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(M\) cách đều hai điểm \(E\) và \(F\) là

\(\left[ {\frac{5}{4};\frac{{29}}{4}} \right]\).

\(\left[ { - \frac{5}{4};\frac{{17}}{4}} \right]\).

\(\left( { - \frac{{17}}{4};\frac{5}{4}} \right]\).

\(\left[ { - 1\,;\,1} \right]\).

Giải thích

Gọi \(J\left( {3; - 1;\frac{7}{2}} \right)\) là trung điểm của EF.

\(\overrightarrow {EF} = \left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của EF.

\(M \in \left( \alpha \right):2\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - \frac{7}{2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 4y + 2z - 15 = 0\).

Để \(M \in \left( \alpha \right) \cap \left( S \right)\) thì \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) \le R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4\left( {m - 1} \right) + 4 \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 15} \right|}}{{\sqrt {16 + 16 + 4} }} \le 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {4m - 17} \right| \le 12 \Leftrightarrow - 12 \le 4m - 17 \le 12\)\( \Leftrightarrow 5 \le 4m \le 29 \Leftrightarrow \frac{5}{4} \le m \le \frac{{29}}{4}.\) Chọn A.