Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=x^3+6x^2+3(m+2)x-m-1

Chọn D
Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị:
 y'=3x2+12x+3m+6; y'=0⇔x2+4x+m+2=0  ​*
Phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 và đổi dấu qua 2 nghiệm đó
⇔Δ'>0⇒4−m−2>0⇔m<2
Khi đó x1<−1<x2⇔x1+1x2+1<0⇔x1x2+x1+x2+1<01
Theo định lí Vi-et ta có: x1+x2=−4x1.x2=m+2, nên thay vào 1 ta được
m+2−4+1<0⇔m<1
Kết hợp 2 điều kiện, suy ra m<1