Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=2x^2+2mx-2m+1 đồng biến trên khoảng (3;+∞) là

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho bằng cách sử dụng kiến thức: Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c(a > 0)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\).

Bước 2: Tìm \(m\) bằng cách sử dụng kiến thức: Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3; + \infty )\) thì \((3; + \infty ) \subset \left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\). Tức là, \( - \frac{b}{{2a}} \le 3\).

Bước 3: Kết luận.

Lời giải

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{2m}}{{2.2}} =  - \frac{m}{2}\).

Suy ra hàm số \(y = 2{x^2} + 2mx - 2m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{m}{2}; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3; + \infty )\) khi và chỉ khi \((3; + \infty ) \subset \left( { - \frac{m}{2}; + \infty } \right)\).

Tức là, \( - \frac{m}{2} \le 3\).

\( \Leftrightarrow m \ge  - 6.{\rm{ }}\)

Vậy \(m \in [ - 6; + \infty )\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.