Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y= x63+ 6x^2+ 3( m+2)x-m-1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1<-1<x2 là

Chọn D

Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị:

y'=3x2+12x+3m+6; y'=0⇔x2+4x+m+2=0  ​*

Phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 và đổi dấu qua 2 nghiệm đó

⇔Δ'>0⇒4−m−2>0⇔m<2.

Khi đó x1<−1<x2⇔x1+1x2+1<0⇔x1x2+x1+x2+1<0   (1).

Theo định lí Vi-et ta có: x1+x2=−4x1.x2=m+2, nên thay vào (1) ta được

m+2−4+1<0⇔m<1.

Kết hợp 2 điều kiện, suy ra m<1 .