Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {\bar z - i} \right|\] là đường thẳng

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về tính môđun và tìm quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z

Giải chi tiết:

Đặt \[z = x + yi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right),\] ta có \[z - 1 = x - 1 + yi\] và \[\bar z - i = x - \left( {y + 1} \right)i.\]

Khi đó \[\left| {z - 1} \right| = \left| {\bar z - i} \right| \Leftrightarrow {\left| {z - 1} \right|^2} = {\left| {\bar z - i} \right|^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow x + y = 0.\]

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng \[x + y = 0.\]