Tập giá trị của hàm số y = sin x + √ 3 cos x + 3 có dạng [ m ; M ] . Tính giá trị m . M .
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 5
Ta có: \[y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3\]
\[y = 2\left( {\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) + 3\]
\[y = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\].
Do \[ - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\] \[ \Leftrightarrow 1 \le 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3 \le 5\].
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \[M = 5\], giá trị nhỏ nhất của hàm số \[m = 1\].
Vậy \[m.M = 1.5 = 5\].