Tập các giá trị của x để 2 x ⋅ f ′ ( x ) − f ( x ) ≥ 0 là:

65/120

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \]. Tập các giá trị của \(x\) để \[2x \cdot f'\left( x \right) - f\left( x \right) \ge 0\] là:

\(\left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\).

\(\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\).

\(\left[ {\frac{2}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có \[f'\left( x \right) = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\].

Do đó \[2x \cdot f'\left( x \right) - f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2x \cdot \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - f\left( x \right) \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow 2x \ge \sqrt {{x^2} + 1} \,\,\,\left( {do\,\,\,f\left( x \right) > x + \sqrt {{x^2}} = x + \left| x \right| \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

Vậy \(x \in \left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\). Chọn A.