Tập các giá trị của m để phương trình|-x^2 -x+6|=4x+m có bốn nghiệm phân biệt là khoảng (a,b) Tính P=ab

103/180

Tập các giá trị của m để phương trình −x2−x+6=4x+m có bốn nghiệm phân biệt là khoảng a;b. Tính P=ab.

P=−96

P=147

P=−98

P=98

Giải thích

Ta có −x2−x+6=4x+m⇔−x2−x+6−4x=m

Xét hàm số fx=−x2−x+6−4x

=−x2−5x+6x2−3x−6khi x∈−3;2 khi x∈−∞;−3∪2;+∞

Bảng biến thiên

Tập các giá trị của m để phương trình|-x^2 -x+6|=4x+m có bốn nghiệm phân biệt là khoảng (a,b) Tính P=ab (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=fx tại bốn điểm phân biệt ⇔12<m<494 .

Do đó a=12,b=494⇒P=147