Tam thức f(x) = (m + 2)(x^2)+ 2(m + 2)x + m + 3 không âm với mọi x khi:

10/50

Tam thức \[f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + m + 3\] không âm với mọi \[x\] khi:

\(m \ge - 2.\)

\(m \le - 2.\)

\(m > - 2.\)

\(m < - 2.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

· Với \(m = - 2\), tam thức bậc hai trở thành Tam thức f(x) = (m + 2)(x^2)+ 2(m + 2)x + m + 3 không âm với mọi x khi: (ảnh 1) : đúng với mọi .

· Với \(m \ne - 2\), yêu cầu bài toán \[\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + m + 3 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m + 2 > 0\\\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m + 3} \right) \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\ - m - 2 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 2\).

Kết hợp hai trường hợp ta được \(m \ge - 2\) là giá trị cần tìm.