Tam thức f(x) = 3x^2 + 2(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x khi

1/10

Tam thức f(x) = 3x² + 2(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x khi

\[-1 < m < \frac{{11}}{4};\]

\[-\frac{{11}}{4} < m < 1;\]

\[-\frac{{11}}{4} \le m \le 1;\]

m < –1 hoặc \(m > \frac{{11}}{4}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Tam thức f(x) = 3x² + 2(2m – 1)x + m + 4 có a = 3 > 0.

Do đó f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ khi ∆’ < 0

⇔ (2m – 1)² – 3(m + 4) < 0

⇔ 4m² – 7m – 11 < 0

\[ \Leftrightarrow -1 < m < \frac{{11}}{4}.\]

Vậy \[-1 < m < \frac{{11}}{4}\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.