Tam thức f (x) = 3(x^2) + 2(2m - 1)x + m + 4 dương với mọi x khi:

29/62

Tam thức \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\] dương với mọi \[x\] khi:

\[ - 1 < m < \frac{{11}}{4}.\]

\[ - \frac{{11}}{4} < m < 1.\]

\[ - \frac{{11}}{4} \le m \le 1.\]

\[\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > \frac{{11}}{4}\end{array} \right..\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức \(f\left( x \right)\) có \(a = 3 > 0\). Do đó \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) khi

\(\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {m + 4} \right) = 4{m^2} - 7m - 11 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{{11}}{4}\).