Tam thức f ( x ) = 3 x^ 2 + 6 x − 5 không dương trên khoảng, nửa khoảng, đoạn nào sau đây ?

14/38

Tam thức \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\,\] không dương trên khoảng, nửa khoảng, đoạn nào sau đây ?

\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\);

\(\left( { - \infty ;\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\);

\(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3}; + \infty } \right)\);

\(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3};\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét tam thức \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\,\] có:

\(a = 3 > 0\);

\(\Delta ' = {3^2} - 3.\left( { - 5} \right) = 24 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 2\sqrt 6 \).

Như vậy, \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\, = 0\] có 2 nghiệm là: \({x_1} = \frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3}\); \({x_2} = \frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}\).

Do đó, \(f\left( x \right) \le 0\) (không dương) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3};\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\).