Tam thức bậc hai nào dương với mọi x thuộc R?

Đáp án đúng là D

+) Ta có f ( x ) =  = 2(x – 1)² > 0 với mọi x ≠ 1. Do đó A sai.

+) Tam thức bậc hai f (x) = 3x2+6x+2có hai nghiệm phân biệt x₁ = −3+33 và

x₂ = −3−33, a = 3 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < −3−33 hoặc x > −3+33. Do đó B sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = −x2+2x+3 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = –1,

a = –1 < 0 nên f ( x ) > 0 khi – 1 < x < 3. Do đó C sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = 5x2−3x+1 có ∆ = ( –3)² – 4.5.1 = –11 < 0, a = 5 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi x∈ℝ. Do đó D đúng.

Vậy đáp án D đúng.