Tam thức bậc hai f (x) = x^2- ax + b có bảng xét dấu như hình vẽ.
38/50
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - ax + b\) có bảng xét dấu như hình vẽ.
\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3 < x < 8\).
\(a + b = 35\).
Bất phương trình \(f\left( x \right) < 24\) có tập nghiệm \(\left( {0;11} \right)\).
\(f\left( {x + 1} \right) = {x^2} - mx + n\) với \(m + n = 23\).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3 < x < 8\).
b) Dựa vào bảng xét dấu ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 3 \right) = 0\\f\left( 8 \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 3a + b = 0\\64 - 8a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 24\end{array} \right.\).
Suy ra \(a + b = 35\).
c) Có \(f\left( x \right) = {x^2} - 11x + 24\).
Có \(f\left( x \right) < 24\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 11x + 24 < 24\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 11x < 0\)\( \Leftrightarrow 0 < x < 11\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {0;11} \right)\).
d) Có \(f\left( {x + 1} \right) = {\left( {x + 1} \right)^2} - 11\left( {x + 1} \right) + 24\)\( = {x^2} - 9x + 14\).
Suy ra \(m = 9;n = 14\). Suy ra \(m + n = 23\).