Tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 − a x + b có bảng xét dấu như hình vẽ: a) f ( x ) < 0 ⇔ 1 < x < 3 . b) a + b = 7 . c) f ( 4 ) = 3 . d) Bảng xét dấu của đa thức g ( x ) = ( x

Lời giải

a) Đúng. Quan sát bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\).

b) Đúng. Nhận thấy \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = 3\).

Khi đó, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} - a \cdot 1 + b = 0\\{3^2} - a \cdot 3 + b = 0\end{array} \right.\). Ta tính được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(a + b = 7\).

c) Đúng. Từ câu b) ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Khi đó, \(f\left( 4 \right) = {4^2} - 4 \cdot 4 + 3 = 3\).

d) Đúng. Ta có \(g\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)f\left( x \right)\).

Tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm \(x = 1\), \(x = 2\) và hệ số \(a = 1 > 0\).

Ta có bảng xét dấu như sau:

\(x\)	\( - \infty \) \(1\) \(2\) \(3\) \( + \infty \)
\(h\left( x \right)\)	+ \(0\) \( - \) \(0\) + | +
\(f\left( x \right)\)	+ \(0\) \( - \) | \( - \) \(0\) +
\(g\left( x \right) = h\left( x \right)f\left( x \right)\)	+ \(0\) + \(0\) \( - \) \(0\) +