Tam thức bậc hai f ( x ) = x^ 2 − 2022 x mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?

14/38

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2022x\) mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?

\(\left( { - \infty ;2022} \right)\);

\(\left( {0;2022} \right)\);

\(\left( {2022; + \infty } \right)\);

\(\left( { - 2022;2022} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2022x\) có: \(a = 1 > 0\) và \(b = - 2022\) và \(c = 0\).

\(\Delta = {\left( { - 2022} \right)^2} - 4.0.1 = {2022^2} > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 2022\)

Do đó, \(f\left( x \right) = {x^2} - 2022x = 0\) có hai nghiệm:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 2022} \right) + 2022}}{{2.1}} = 2022\); \({x_2} = \frac{{ - \left( { - 2022} \right) - 2022}}{{2.1}} = 0\)

Như vậy, \(f\left( x \right)\) mang dấu âm trên khoảng \(\left( {0;2022} \right)\).