Gọi \[BC = a,AC = b,AB = c\].

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\[\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ = {10^2} + {6^2} - 2.10.6.\cos {60^\circ }\\ = 76\end{array}\]

Suy ra \[a = \sqrt {76} = 2\sqrt {19} \approx 8,7\]

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} = \frac{{10.\sin {{60}^\circ }}}{{2\sqrt {19} }} = \frac{{5\sqrt {57} }}{{38}} \Rightarrow \widehat B \approx {83^\circ }\]

(Học sinh có thể lấy giá trị gần đúng của \[a \approx 8,7\] thì \[\widehat B \approx {84^0}\]. Suy ra \[\widehat C \approx {36^0}\])

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} = \frac{{10.\sin {{60}^\circ }}}{{2\sqrt {19} }} = \frac{{5\sqrt {57} }}{{38}} \Rightarrow \widehat B \approx {83^\circ }\]

(Học sinh có thể lấy giá trị gần đúng của \[a \approx 8,7\] thì \[\widehat B \approx {84^0}\]. Suy ra \[\widehat C \approx {36^0}\])

Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?