Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc

10/15

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE^, EPF^, FPQ^ bằng nhau. Đặt MP=q, PQ=m, PE=x, PF=y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

ME=EF=FQ;

ME2=q2+x2−xq;

MF2=q2+y2−yq;

MQ2=q2+m2−2qm.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc (ảnh 1)

Ta có: MPE^=EPF^=FPQ^=MPQ^3=30°⇒MPF^=EPQ^=60°.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

ME2=MP2+PE2−2.MP.PE.cosMPE^

⇒q2+x2−2qx.cos30°=q2+x2−qx3

MF2=MP2+PF2−2MP.PF.cosMPF^

⇒q2+y2−2qy.cos60°=q2+y2−qy

MQ2=MP2+PQ2=q2+m2