Tam giác mà ba đỉnh của nó là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC

59/60

Tam giác mà ba đỉnh của nó là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3,... sao cho tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n≥2, tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An−1Bn−1Cn−1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn. Tính tổngS=S1+S2+...+Sn+...

S=15π4.

S=4π.

S=9π2.

S=5π.

Giải thích

Tam giác A1B1C1 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R1=23.332=3⇒S1=π.R12=3π.

Tam giác A2B2C2 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R2=32⇒S2=π.R22=14.3π=14S1.

Tam giác A3B3C3 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R3=34⇒S3=π.R32=116.3π=14S2

………………………………………..

Tam giác AnBnCn có bán kính đường tròn ngoại tiếp là Rn=32n−1⇒Sn=14Sn−1.

Suy ra S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, có u1=S1=3π, công bội q=14.

Vậy S=S11−14=4π.

Chọn B