Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ một đường tròn (O') tiếp xúc trong

17/18

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ một đường tròn (O') tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt các dây TA, TB, TC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng:

a)EF//BC,DF//AC,DE//ABb)TC=TA+TB

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ một đường tròn (O') tiếp xúc trong (ảnh 1)

Qua T vẽ tiếp tuyến chung tTt'với hai đường tròn

Ta có: ∠BTt=∠EFT (tiếp tuyến – dây cung)

Tương tự: ∠BTt=∠BCT⇒∠EFT=∠BCT⇒EF//BC

Chứng minh tương tự : DF//AC,DE//AB

Lấy G thuộc tia TC sao cho TG = TB

ΔTBG cân (TG = TB) và ∠BTG=600⇒ΔTBG đều⇒∠BGT=600

Xét ΔATB,ΔCGB có: ∠TAB=∠TCB (cùng chắn TB⏜),AB=BC(gt),∠TBA=∠GBC

Do đó: ΔATB=ΔCGB(g.c.g)⇒TA=GC mà TG+GC=TC=TA+TB (đpcm)