Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?

10/28

Tam giác đều \[ABC\] có đường cao \[AH\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\];

\[\sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\];

\[\cos \widehat {BAH} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\];

\[\sin \widehat {AHC} = \frac{1}{2}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác \[ABC\] là tam giác đều có đường cao \[AH\] nên \[AH\] cũng là đường phân giác của tam giác \[ABC\].

\[ \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {HAC} = 30^\circ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {BAH} = \sin \widehat {HAC} = \frac{1}{2}\\\cos \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\]

Vì \[\widehat {ABC} = 60^\circ \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Do đó B đúng.