Tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA, biết góc ABC = 60 độ

10/10

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:

Tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA, biết \[\widehat {ABC}\] = 60°.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA, biết góc ABC = 60 độ (ảnh 1)

Ta có ∆EAM = ∆EDC (chứng minh trên), suy ra AM = DC (hai cạnh tương ứng).

Mà BA = BD (giả thiết) nên BM = BC.

∆BMC có: BM = BC (chứng minh trên).

Nên ∆BMC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Mà \[\widehat {ABC}\] = 60° (giả thiết). Nên ∆BMC là tam giác đều.

Mặt khác CA ⊥ BM nên CA là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của ∆BMC,

MD ⊥ BC nên MD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của ∆BMC.

Từ đó suy ra E là trọng tâm của ∆BMC nên CE = 2EA.