Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = a. Điểm Mnằm trên cạnh BCsao cho BM = BC/3. Độ dài AM bằng bao nhiêu?

7/21

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]có \[AB = AC = a\]. Điểm \[M\]nằm trên cạnh \[BC\]sao cho \(BM = \frac{{BC}}{3}\). Độ dài \[AM\]bằng bao nhiêu?

\(\frac{{2a}}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt {17} }}{3}\)

\(\frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{3}\).

Giải thích

Chọn D

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = a. Điểm Mnằm trên cạnh BCsao cho BM = BC/3. Độ dài AM bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \); \(BC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow BM = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Khi đó:\[AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.\cos {{45}^0}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{3}} \right)}^2} - 2a.\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\].