Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có góc B= 30 độ. Chứng minh rằng BC = 2AC.

GT	∆ABC vuông tại đỉnh A, B^=30°.
KL	BC = 2AC

 

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:

AB là cạnh chung;

AC = AD (theo cách dựng).

Vậy ∆ACB = ∆ADB (hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD. Vậy tam giác BCD là tam giác cân tại B. Suy ra ABD^=ABC^=30°. Như vậy:

CBD^=ABC^+ABC^=2ABC^=60°;

CDB^=DCB^=CDB^+DCB^2=180°−DBC^2=60°.

Vậy CBD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC (đpcm).