Tam giác ABC vuông tại B, AB = 10, BC = 4 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC

47/50

Tam giác ABC vuông tại B, AB = 10, BC = 4 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

40π3

20π3

120π3

140π3

Giải thích

Đáp án D

Xét khối nón tròn xoay (N1) được tạo thành khi quay tam giác AMN quanh trục AB⇒N1 có bán kính đáy r1=MN=2; chiều cao h1=AM=5. Suy ra thể tích khối nón (N1) là V1=13πr12h=13π.22.5=20π3.

Xét khối nón tròn xoay N2 được tạo thành khi quay tam giác ABC

quanh trục AB⇒N2 có bán kính đáy r2=BC=4; chiều cao h2=AB=10.

Suy ra thể tích khối nón N2 là V2=13πr22h2=13π.42.10=160π3.

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V=V1-V2=160π3-20π3=140π3.