Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; 7,5cm). Biết AB/AC = 3/4 . Chu vi tam giác ABC là:

34/41

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O\;;\;7,5\,{\rm{cm}}} \right)\). Biết \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Chu vi \(\Delta ABC\) là:

\[15\,\,({\rm{cm}})\].

\[36\,\,({\rm{cm}})\].

\[14,5\,\,({\rm{cm}})\].

\[7,5\,\,({\rm{cm}})\].

Giải thích

Chọn B

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O\;;\;7,5\,{\rm{cm}}} \right)\) do đó cạnh huyền \(BC\) là đường kính.

Suy ra \(BC = 2.7,5 = 15\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Theo định lí Pythagore ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) \(\left( 1 \right)\)

Lại có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) hay \(AB = \frac{3}{4}AC\) và \(BC = 15\,{\rm{cm}}\), thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\({\left( {\frac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = {15^2}\) suy ra \(\frac{{25}}{{16}}A{C^2} = 225\) do đó \(AC = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Với \(AC = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì \(AB = \frac{3}{4}\; \cdot \;12 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + AC + BC = 9 + 12 + 15 = 36\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).