Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O

a, Xét tứ giác MEOH có:

∠MEO = 900 (ME là tiếp tuyến của (O))

∠MHO = 900 (OH ⊥BC)

=>∠MEO + ∠MHO = 1800

=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn

b, Ta có: ∠AEH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠BEH = 900

Xét ΔABH và ΔBHE có:

∠ABH là góc chung

∠BHA = ∠BEH = 900

=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)

=> ABBH = AHHE

=> AB.HE=AH.BH

c, Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∠EAF = 900

∠AHF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Mà O là trung điểm của AH

=> O là trung điểm của EF

Hay E, O, F thẳng hàng

d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:

∠MEO = ∠MHO = 900

EO = OH

MO là cạnh chung

=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)

=> ME = MH

Ta có: ME = MH và MO = OH

=>MO là đường trung trực của EH

=> MO ⊥ EH

Mà AB ⊥EH

=> MO // AB

Xét tam giác ABH có:

O là trung điểm của AH

MO // AB

=> MO = 1/2AB = 10

Chứng minh tương tự, ta có:

NO // AC ; NO = 1/2AC = 15

Ta có : MO//ABNO//ACAB⊥AC =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O

=> SMON=1/2.OM.ON=1/2.10.15 = 562 cm2