Tam giác ABC vuông tại A, có AB=c, AC=b. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong

14/15

Tam giác ABC vuông tại A, có AB=c, AC=b. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC^. Tính m theo b và c.

m=2bcb+c;

m=2b+cbc;

m=2bcb+c;

m=2b+cbc.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: BC=AB2+AC2=b2+c2.

Do AD là phân giác trong của BAC^

⇒BD=ABAC.DC=cb.DC=cb+c.BC=cb2+c2b+c.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

BD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cosABD^

⇔c2b2+c2b+c2=c2+AD2−2c.AD.cos45°

⇒AD2−c2.AD+c2−c2b2+c2b+c2=0

⇔AD2−c2.AD+2bc3b+c2=0

⇒AD=2bcb+c hay m=2bcb+c.