Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AC . Tính cos ( −−→ AC , −−→ CB ) .

24/38

Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) và có \[BC = 2AC.\] Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right).\)

\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{1}{2}\) ;

\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{1}{2}\);

\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Dựng điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD} \). Khi đó \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {BCD}\).

Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) nên \(\cos \widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{2AC}} = \frac{1}{2}\).

Lại có \(\widehat {BCD}\) và \(\widehat {ACB}\) là hai góc bù nhau nên \(\cos \widehat {BCD} = - \cos \widehat {ACB} = - \frac{1}{2}\).

Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{1}{2}\).