Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp đã cho. A. 2a – a căn bậc hai 2; B. 2a + a căn bậc hai 2;

11/12

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp đã cho.

2a – a\(\sqrt 2 \);

2a + a\(\sqrt 2 \);

a + 2a\(\sqrt 2 \);

− a + a\(\sqrt 2 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = 2a.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)= 2a\(\sqrt 2 \).

Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = 2a².

Nửa chu vi tam giác ABC là: p = \(\frac{1}{2}\)(AB + AC + BC) = 2a + a\(\sqrt 2 \).

Mặt khác: S = p.r \( \Rightarrow \)r = \(\frac{S}{p} = \frac{{2{a^2}}}{{2a + a\sqrt 2 }}\)= 2a – a\(\sqrt 2 \).