Tam giác ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.
Giải thích
Vẽ AM là đường cao của tam giác ABC. Khi đó hai đường thẳng AM và DA cùng đi qua D và vuông góc với BC nên chúng trùng nhau. Suy ra điểm D nằm trên đường cao AM của tam giác ABC.
Tương tự vẽ BN là đường cao của tam giác ABC, ta cũng chứng minh được điểm D nằm trên đường cao BN của tam giác ABC.
Suy ra điểm D là giao điểm của hai đường cao AM và BN của tam giác ABC hay D là trực tâm của tam giác ABC.
Suy ra DC vuông góc với AB.