Tam giác ABC thỏa mãn sin B/ sin A = 2.cos C. Khi đó: A. Tam giác ABC nhọn; B. Tam giác ABC tù; C. Tam giác ABC cân; D. Tam giác ABC vuông.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = 2R\)\( \Rightarrow \frac{{\sin B}}{{\sin A}} = \frac{b}{a}\).
Lại có: \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\) (hệ quả định lí côsin).
Để \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\)\( \Leftrightarrow \frac{b}{a} = 2.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
\( \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2} \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 0 \Leftrightarrow a = c\).
Do đó tam giác ABC cân.