Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có số đo ba góc A, B, C tỉ lệ với các số 3 : 2 : 5. Số đo ∠BOC bằng:

7/13

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có số đo ba góc $A,B,C$ tỉ lệ với các số \[3:2:5\]. Số đo $\widehat {BOC}$ bằng

$108^\circ $.

$110^\circ $.

$90^\circ $.

$54^\circ $.

Giải thích

Lời giải

Chọn A

$Lời giải Chọn A $\Delta ABC$ cân tại $A$, \[\widehat A = 50^\circ \] suy ra \[\widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 50^\circ }}{2} = 65^\circ \]. (ảnh 1)$

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có số đo ba góc $A,B,C$ tỉ lệ với các số \[3:2:5\].

nên có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ $ và \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{5}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 2 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{10}} = 18^\circ \].

Suy ra $\widehat A = 3.18^\circ = 54^\circ $.

Theo hệ quả góc nội tiếp ta có $\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}$.

Do đó $\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2.54^\circ = 108^\circ $.