Tam giác ABC nhọn có AB = 4 cm, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và BM cắt nhau tại H. Biết góc AOB = 140 độ như hình vẽ.

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Tam giác $ABC$ nhọn có $AB = 4$ cm, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD$ và $BM$ cắt nhau tại $H$. Biết $\widehat {AOB} = 140^\circ $ như hình vẽ.

Đáp án đúng là: D Quan sát kích thước ghi trên hình trụ, kích thước theo phương dọc (chiều cao) là 100 cm. (ảnh 1)

Tứ giác $ABDM$ nội tiếp.

ĐúngSai

Số đo $\widehat {ACB} = 70^\circ $.

ĐúngSai

$AD \cdot AC = BM \cdot BC$.

ĐúngSai

Diện tích hình quạt tròn $OAB$ chứa cung nhỏ $AB$ là 5,53 cm² (Lấy $\pi \approx 3,14$, kết quả làm tròn với độ chính xác 0,005).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có $\widehat {ADB} = \widehat {AMB} = 90^\circ $ nên hai điểm $D$ và $M$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $AB.$ Tức là 4 điểm $A,B,D,M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$ hay tứ giác $ABDM$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB.$

b) Đúng. Trong đường tròn tâm $O$, góc nội tiếp $\widehat {ACB}$ và góc ở tâm $\widehat {AOB}$ cùng chắn cung nhỏ $AB$. Do đó $\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ $.

c) Sai. Xét $\Delta ADC$ vuông tại $D$ và $\Delta BMC$ vuông tại $M$ có $\widehat C$ là góc chung.

Do đó $Δ A D C ∽ Δ B M C$ (g.g).

Từ đó ta có tỉ số $\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{AC}}{{BC}}$, hay $AD \cdot BC = BM \cdot AC$.

d) Đúng. Kẻ đường cao $OK$ của tam giác cân $AOB$. Khi đó đường cao $OK$ đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của $\widehat {AOB}.$ Suy ra $\widehat {AOK} = 70^\circ $, $AK = 2$ cm.

Đáp án đúng là: D Quan sát kích thước ghi trên hình trụ, kích thước theo phương dọc (chiều cao) là 100 cm. (ảnh 2)

Áp dụng tỉ số lượng giác cho $\Delta OAK$ vuông tại $K$, ta có:

$\sin \widehat {AOK} = \frac{{AK}}{{OA}}$ do đó $R = OA = \frac{{AK}}{{\sin \widehat {AOK}}} = \frac{2}{{\sin 70^\circ }}$.

Diện tích hình quạt tròn $OAB$ chứa cung nhỏ $AB$ là:

$S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {{\left( {\frac{2}{{\sin 70^\circ }}} \right)}^2} \cdot 140}}{{360}} = \frac{{14\pi }}{{9{{\sin }^2}70^\circ }} \approx \frac{{14 \cdot 3,14}}{{9{{\sin }^2}70^\circ }} \approx 5,53$ (cm²).