Tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos 2A+ 2 căn 2 cos B+ 2 căn 2 cos C=3 . Tính ba góc của tam giác ABC.

Ta có: cos2A+22cosB+22cosC=3

⇔2cos2A−1+22.2.cosB+C2.cosB−C2−3=0

⇔2cos2A+42.cosB+C2.cosB−C2−4=0(1)

Ta thấy:sinA2>0; cosB−C2≤1

⇒VT≤2cos2A+42.sinA2−4

Vì ∆ABC không tù nên 0 £ cos A < 1

⇒cos2A≤cosA

⇒VT≤2cosA+42.sinA2−4

⇒VT≤21−2.sin2A2+42.sinA2−4

⇒VT≤−4.sin2A2+42.sinA2−2

⇒VT≤−2.2.sinA2−12≤0 (2)

Từ (1) và (2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu “=” ở trên xảy ra

⇔cosB−C2=1cos2A=cosA2.sinA2−1=0⇔B^−C^2=0cos2A=cosAsinA2=12

⇔B^−C^2=0cos2A=cosAA^2=45°⇔B^=C^cos2A=cosA TMA^=90°

Vậy với A^=90° thì B^=C^=180°−90°2=45°.