Tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nội tiếp đường tròn (O; 4cm). Độ dài AM bằng:

33/41

Tam giác $ABC$ đều có đường trung tuyến $AM$ nội tiếp đường tròn $\left( {O\;;\;4\,{\rm{cm}}} \right)$. Độ dài $AM$ bằng:

\[\frac{8}{3}\,\,({\rm{cm}})\].

\[8\,\,({\rm{cm}})\].

\[6\,\,({\rm{cm}})\].

\[4\,\,({\rm{cm}})\].

Giải thích

Chọn D

$Tam giác $ABC$ đều có đường trung tuyến $AM$ nội tiếp đường tròn $\left( {O\;;\;4\,{\rm{cm}}} \right)$. Độ dài $AM$ bằng: (ảnh 1)$

Tam giác $ABC$ đều có $AM$ là đường trung tuyến do đó $AM$ đồng thời là đường trung trực.

Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ suy ra $G$ đồng thời là giao của ba đường trung trực, khi đó $G$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ và $GA = 4\,{\rm{cm}}$, $AG = \frac{2}{3}AM$. Suy ra $AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.