Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính

Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.

Ta có: SABMN= 1/2 AM.BN

∆ABM và ∆AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: SABM = SAMC = 1/2 SABC

∆MNA và ∆MNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: SMAN = SMNC = 1/2 SAMC = 1/4 SABC

SABMN = SABM + SMNA = 1/2 SABC + 1/4 SABC = 3/4 SABC

Vậy SABC = 4/3 SABMN = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN